Nein, das hast du richtig verstanden.
An das Finanzamt gehen die 68,25 €, der Rest ist für den AG.
Da muss es aber eine schriftliche Vereinbarung drüber geben. Betriebsvereinbarung, Dienstwagenüberlassungsvertrag oder wie auch immer benannt.
Und geh zum Steuerberater, wenn du für die Privatnutzung zahlen musst geht das von der Versteuerung runter, wenn Arbeitsweg dazu kommt kannst du Pendlerpauschale ziehen, ... nichts verschenken. 
Privatnutzung ausschließen geht natürlich auch, aber aufpassen: Der Weg von zu Hause zur Arbeit ist steuerlich eine Privatfahrt! Die wäre damit auch ausgeschlossen -> nochmal Steuerberater.
Fahrtenbuch schließen mittlerweile die meisten Arbeitgeber aus, die wurden viel zu oft beanstandet und von den Finanzämtern nicht akzeptiert. Da ist dann der Arbeitgeber immer mit im Boot, da hat keiner Bock drauf. Bei dem Eigenanteil wäre fast schon die Überlegung wenn der Arbeitgeber mitmacht das Auto privat zu leasen und die Dienstkilometer mit dem AG abzurechnen.